חשבון דיפרנציאלי. חשבון אינפיניטסימלי

Windows 10 or newer Windows 7 or newer Technical support: sunday to thursday between 8am and 8:30pm, and friday between 8am and 1pm GMT+2 +972-3-6200622 or يتم دعم الموقع على المتصفحات Chrome نسخة الإصدار الأخير و Edge نسخة الإصدار 42 وما فوق אז אנחנו מתארים באמצעות פונקציה את הכמות הקטנה עד אינסוף של אנרגיה שהוא מוציא בכל תנועה קטנה עד אינסוף שהוא מבצע; ואז אנחנו סוכמים את הכל ומקבלים את האנרגיה הכוללת שהוא הוציא במהלך תנועתו
החשבון הדיפרנציאלי מאפשר את פיתוחם של קירובים דוגמת ו בקיצור - זה תחום חשוב

חשבון אינפיניטסימלי

המהירות והתאוצה שתיהן דוגמאות לנגזרת: המהירות היא נגזרת המיקום, והתאוצה היא נגזרת המהירות.

מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן/סיכום נגזרות
חשוב להבין שהמתמטיקה של אותן שנים הייתה שונה מאוד מהמתמטיקה של ימינו ברמת הפורמליות והדיוק שלה ציפו המתמטיקאים; הגישה הכללית הייתה שאם התוצאה יוצאת נכונה, אז סוף טוב הכל טוב
אז מה זה חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי?
התחום מבוסס רובו ככולו על המושג שמאפשר לעסוק בתוצאה של תהליכים
חשבון אינפיניטסימלי
Windows 10 ומעלה Windows 7 ומעלה תמיכה הטכנית: ימים א-ה בין השעות: 20:30-08:00, ו' עד 13:00
למשל, כזו שבה המיקום של גוף נע משפיע על המהירות שלו, ולא רק ההפך למשל, בדוגמת הטיל - ככל שהטיל גבוה יותר, כך כוח המשיכה שכדור הארץ מפעיל עליו חלש יותר, ולכן קל יותר להגדיל את מהירות הטיל - למעשה, אפשר לתאר זאת במשוואה כקשר בין המיקום ובין התאוצה לקצב השינוי של המיקום של הטיל אנחנו קוראים מהירות
האחרון נודע במיוחד בהקפדה שלו על ניסוח מדוייק והחיבה שלו למציאת דוגמאות נגדיות מחוכמות שמראות כיצד ניסוחים לא מדוייקים מובילים לסתירות רבות מההוכחות שלו כיום לא היו עומדות במבחן הפורמליות שאנו דורשים מהוכחה מתמטית; התוצאות היו נכונות לחלוטין, וניתן לשער שאוילר היה מצליח להוכיח לפחות את חלקן גם תחת דרישות הפורמליות של ימינו, אך בזמנו המאה ה-18 זה כלל לא נראה רלוונטי

אז מה זה חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי?

ניוטון פיתח את התאוריה שלו בין חורף 1664 לאוקטובר 1666, והפקיד סיכום של עבודתו בידי חברים מ הבריטית.

חשבון אינפיניטסימלי
הדוגמה הקלאסית היא זו של חישוב שטח של צורה - אפשר לחשוב על שטח הצורה כמורכב מסכום גדול של יחידות שטח קטנות קחו את הצורה, חלקו אותה למשבצות, וסכמו את השטח של כל משבצת…
חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי
Hofmann, Leibnitz in Paris 1672-1676: His growth to Mathematical maturity, Cambridge Univ
חשבון אינפיניטסימלי
חישוב הנגזרת מאפשר לקבוע את ה לפונקציה בכל נקודה, את המעבר מפונקציה המתארת לזו המתארת ועוד
المتصفح الذي تستخدمه لم يعد معتمدا النظام זה שאפשר לעשות משהו כזה נשמע מוזר, אפילו קסום - ובמידה מסויימת זו גם התחושה שלי עד היום
מהחשבון האינפיניטסימלי התפתחו ענפי מתמטיקה נוספים: , , ו חשבון אִינְפִינִיטֶסִימָלִי נקרא גם אינפי או חדו"א, של: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי; וב: Calculus - קלקולוס; במונחי : חֶשְׁבּוֹן-הָאֵינְסוֹפִיִּים הוא ענף של ה שחוקר

אז מה זה חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי?

מעבר לכך, לחשבון האינפיניטסימלי חשיבות מכרעת בכל תחומי ה ובייחוד ב, וכן ב, ותחומים נוספים.

4
מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן/סיכום נגזרות
שינוי בגישה זו חל במאה ה-19, כאשר מספר מתמטיקאים החלו לשים דגש נרחב יותר על דיוק ועל ניסוח מחודש של ההגדרות באופן שיהיה פחות סתירתי
אז מה זה חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי?
כמובן שלא אוכל להסביר את המושגים הללו ברמת הדיוק של ספר לימוד בנושא, אך אנסה שלא להסתיר את הרעיונות המרכזיים ואת ההגדרות המדוייקות
מתמטיקה תיכונית/חשבון דיפרנציאלי/רשימת נגזרות והוכחתן/סיכום נגזרות
כך למשל מציאת הזמן המדוייק שבו מהירות הטיל היא 0 כלומר, הנגזרת של המקום היא 0 מראה לנו את הזמן שבו גובה הטיל היה מקסימלי