| ניתן להוכיח זאת על ידי ווקטור אלגברי במרחב, בדרך של מציאת האורך שלו והשוואתו לערך קבוע הרדיוס | בתחום זה, צפיפות המים קטנה עם הקירור במקום לגדול, תופעה הקרויה "" |
|---|---|
| קבוע זה נקרא ה של הספירה | בהתאם לכך הכללת מושג הספירה ל כללי X היא טבעית- הספירה שמרכזה x ורדיוסה r היא אוסף כל הנקודות שמרחקן מ-x הוא בדיוק r |
כמובן שמשקלם זהה, אבל הרעיון נובע שאינטיאוטיבית הם מדמיינים את הנוצות יותר קלות ולמעשה פחות צפופות.
20| פני השטח של הכדור הן | |
|---|---|
| בגאומטריה, המונח "ספירה" מתייחס בדרך כלל לספירה הדו-ממדית, שהיא שפתו של הכדור התלת ממדי ראו איור משמאל | כל הספירות ה-n ממדיות ולכן ברב השימושים אין הבדל בין ספירה כלשהי לספירת היחידה |
| ב מודרנית עקרון קאוואליירי מתקבל כמסקנה של | אם כל ישר המקביל לשני הישרים האלו חותך את שתי הצורות ב ב זהה, אז שתי הצורות הן בעלות שטח זהה |
|---|---|
| זה תלוי במה שביקשו מאיתנו | לכן לפי עקרון קאוואליירי השטח בין הציקלואידות שווה לשטח המעגל |
אם הייתה נשאלת השאלה, משקלו של מה רב, של נוצות או ליטר ברזל, אזי התשובה יותר ולמעשה גם השאלה ברורה, שכן, כיוון שהמשקל הסגולי של הברזל הוא גבוה בהרבה משל הנוצות, אז במכפלה עם הנפח משקל ליטר הברזל רב יותר.