| חשיבותה נובעת מן המשפט המרכזי על לכסון אוניטרי: מטריצה היא אם ורק אם היא נורמלית | |
|---|---|
| אני מניח שכן משום שהטענה השנייה לא נכונה | אם vey,weU מקיימים -EU - וכן v w אז veU |
| בערך זה נעשה שימוש בסימנים מוסכמים מתחום המתמטיקה | מוטיבציה ושימושים המוטיבציה ללכסון מטריצות היא הנוחות הרבה שבעבודה עם מטריצות אלכסוניות: ה וה שלה ברורים מאוד ואין קושי במציאתם, וקל מאוד להעלות אותה בחזקה: די בהעלאת כל איבר ואיבר שלה באותה חזקה |
|---|---|
| התשובה היא שהגיע הזמן לנסות להבין איך המושג של לכסינות של מטריצות משתלב עם מרחבי מכפלה פנימית, ובניסוח קונקרטי - בהינתן אופרטור לינארי מעל מרחב מכפלה פנימית, מתי קיים למרחב בסיס אורתונורמלי שבו האופרטור מיוצג על ידי מטריצה ריבועית, כלומר מתי קיים למרחב בסיס אורתונורמלי שמורכב כולו מוקטורים עצמיים של האופרטור? מחלקת המטריצות הנורמליות כוללת מחלקות מרכזיות רבות: מטריצות , מטריצות הרמיטיות ואנטי-צמודות לעצמן, מטריצות ממשיות ואנטי-סימטריות, ועוד | לכסון יוניטרי לכסון יוניטרי הוא לכסון של מטריצה בעזרת |
לא קשה לראות את זה ישירות מההגדרה הפורמלית של דטרמיננטה, למשל בתור סכום של מכפלות.
| ובשאלה האחרונה נראה לי שסעיפים א', ד' נכונים | נסו לצייר את זה ותראו אני מקווה חיש קל שהאופרטור הזה הוא אופרטור של שיקוף ביחס לציר שהוא הישר שהאופרטור מקבע |
|---|---|
| מושגי הוקטורים העצמיים והערכים העצמיים עוזרים רבות עם חישוב אופן הפעולה של מטריצה על המרחב הווקטורי, דבר שלעיתים קרובות קשה לחשב | זהו קו ישר שהאופרטור מעביר כל נקודה בו אל הנגדי שלה - הנקודה האחרת על אותו קו שמרחקה מהראשית זהה |
ד' אני לא יודעת אם עשיתי טוב: קודם כל להפריך את זה עם מטריצה ממשית אי אפשר? מטריצות לכסינות ניתן להעלות בחזקה ולהציב בפולינומים בקלות יחסית.